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Couplage acoustique d’une enceinte BR expliqué

Ce document se présente sous la forme de 2 parties complémentaires :

  • Une approche du couplage mutuel entre un HP représenté par un piston P1 et un évent représenté par un piston P2. Cette approche permet de comprendre le mécanisme de transfert de pression permettant avec un faible déplacement du HP d’obtenir un déplacement extrêmement important de la masse d’air de l’évent.
  • Un cas réaliste de calcul d’une enceinte BR orienté vers la restitution du domaine du grave par l’intermédiaire d’un évent et la capacité d’une mini enceinte acoustique équipée d’un HP basique de produire une restitution de qualité.

Les figures ci-dessous représentent :
  • (a) Couplage mutuel entre pistons dans un baffle commun,
  • (b) Circuit d’analogie électrique à source contrôlée pour les charges d'air sur les pistons, incluant les effets du couplage mutuel.

Dans la figure (a)
  • 2a1 = diamètre du piston 1 (correspond au diamètre acoustique équivalent du HP).
  • 2a2 = diamètre du piston 2 (correspond au diamètre acoustique équivalent de l’évent.)
  • R12 = distance entre le centre des deux pistons

Cette distance est essentielle car :
  • plus r12 est petit, le couplage mutuel est fort
  • plus r12 est grand, le couplage mutuel est faible

Dans la figure (b)
Les bornes + et – de P1 et P2 ne sont pas des polarités électriques, ce sont des conventions de signe pour définir le sens positif de la pression acoustique et du déplacement

  • U′1 est la vitesse (ou déplacement) positive de P1
  • U′2 est la vitesse (ou déplacement) positive de P2

Explication ci-dessous des éléments de la figure (b) rapportés à l’analogie électrique :



Les effets mutuels entre le haut parleur et l’évent : une histoire en 6 étapes

Dans une enceinte bas- reflex, le haut parleur (P1) et l’évent (P2) ne fonctionnent jamais seuls. Ils interagissent en permanence à travers l’air contenu dans la caisse. Voici la chronologie physique complète, expliquée simplement.

1 - Le haut parleur met l’air interne en mouvement

Quand la membrane du haut parleur sort (avance vers l’extérieur), elle s’éloigne du volume d’air interne. >> Le volume interne augmente >> La pression interne diminue >> L’air interne est décompressé

Quand la membrane rentre (recule vers l’intérieur), elle pénètre dans le volume interne. >> Le volume interne diminue >> La pression interne augmente >> L’air interne est comprimé
C’est le point de départ de toute la dynamique.

2 - L’air interne agit comme un ressort

L’air enfermé dans la caisse se comporte comme une compliance acoustique : il résiste aux variations de volume.
  • Quand P1 rentre >> l’air interne pousse
  • Quand P1 sort >> l’air interne tire

Ce “ressort d’air” est l’élément central du fonctionnement bass reflex. (c’est une sorte de force contre électromotrice, comme provoque une inductance électrique)

3 - La colonne d’air de l’évent est mise en mouvement

L’air interne transmet sa pression à la colonne d’air de l’évent (P2).
Cette colonne d’air se comporte comme une masse acoustique (piston d’air) :
  • elle a de l’inertie
  • elle n’aime pas changer de vitesse
  • elle peut entrer en résonance

C’est exactement le principe du résonateur de Helmholtz

4 - L’évent réagit sur le haut parleur : le couplage mutuel

Quand l’évent bouge, son inertie génère à son tour une pression dans la masse d’air de la caisse. Cette pression agit en retour sur le haut parleur.

C’est ce qu’on appelle les effets mutuels.

Ils se décomposent en deux familles :

Couplage passif (lié à l’air commun)
  • RA12 : pertes partagées
  • MA12 : masse d’air commune
  • CA12 : compressibilité commune

Couplage actif (lié aux pressions générées)
  • k1•U2' : pression de l’évent >> HP
  • k2•U1' : pression du HP >> évent
C’est cette interaction qui donne au bass reflex son comportement si particulier.

5 - À la fréquence d’accord, l’évent devient le radiateur principal

À la fréquence d’accord Fb :
  • la colonne d’air de l’évent entre en résonance
  • son déplacement est maximal
  • le déplacement du HP est minimal (annulation partielle)
  • l’évent rayonne la majorité du grave
  • le rendement est maximal
  • Phase du HP = 0°
  • Phase de l’évent -90°

C’est le cœur du fonctionnement bass reflex.

6 - Au-dessus et en dessous de Fb : deux comportements opposés

Au-dessus de Fb
La colonne d’air ne suit plus les variations rapides.
  • l’évent se coupe
  • le HP redevient le radiateur principal
  • le système se rapproche d’une enceinte close
  • HP et évent sont en opposition de phase (180°)

En dessous de Fb
La colonne d’air de l’évent se déplace en opposition de phase avec le HP. Elle “aspire” quand le HP “pousse”, et inversement.
  • Le HP est déchargé
  • L’excursion augmente dangereusement
  • Un filtre subsonique (passe haut) devient indispensable

Comment l’évent à la fréquence de résonance restitue une énorme quantité de grave ?

C’est toujours « Fun » d’affirmer qu’un BR « crache » des basses, mais c’est plus sympa de savoir réellement ce qui se passe dans la boite !?

Exemple numérique simple HP / évent à Fb
On va prendre un modèle ultra simplifié, juste pour la démonstration

  • même pression interne pour les deux : Pint
  • vitesses volumiques : UHP = Pint / ZHP et Uevent = Pint / Zevent

Hypothèses numériques à la fréquence d’accord Fb

On suppose qu’à Fb :
  • l’évent est en résonance >> impédance faible

I Zevent (Fb) I = 5 (unités arbitraires)

  • le HP est fortement chargé par la pression interne >> impédance élevée
I Z HP (Fb) I = 100 (unités arbitraires)

  • Même pression interne de l’enceinte pour les deux (ils sont en parallèle acoustique).

Calcul des vitesses volumiques

I Uevent I = I Pint I / I Zevent I = I Pint I / 5
I UHP I = I Pint I / I ZHP I = I Pint I / 100
Rapport: I Uevent I / I UHP I = (I Pint I / 5 ) / (I Pint I / 100 ) = 100 / 5 = 20

A la fréquence de résonance Fb, l’évent débite 20 fois plus de volume d’air que le HP !!

Traduction en dB de contribution au SPL

Le SPL est proportionnel à U, donc : Delta L = 20 log10 ( I Uevent I / I UHP I ) = 20 log10 (20) = 26 dB

L’évent rayonne environ 26 dB de plus que le HP à Fb dans cet exemple donc l’évent fournit l’écrasante majorité du grave.


Nous allons prendre maintenant un cas très réaliste, celui de l’enceinte BR calculée dans le choix des enceintes.

Nous partons des caractéristiques d’un petit HP de diamètre 3 pouces (6,5cm) que nous plaçons dans une mini-enceinte de 3 Litres munie d’un évent de 3cm de diamètre et 5cm de long précédemment calculé à cette rubrique.
La fréquence de résonance visée est de 98,5Hz pour un HP avec un Fr de 132 Hz.

1) Les données de départ converties en unités exploitables:

Données d’entrée
  • Mms= 1,60 g=0,0016 kg
  • Rms= 0,1497 kg/s
  • Cms= 0,906154 mm/N=9,06154×10−4 m/N
  • Sd= 33,18 cm2=3,318×10−3 m2
  • Volume boite= 0,003m^3
  • Section HP (Sd) = 3,318.10^-3 m²
  • Section évent (Sp) = 7,07.10^-4 m²
  • Pulsation ω = 2πf = 619 rad/s

 À la fréquence d’accord du bass-reflex (~98.5 Hz), le phénomène important est :
  • la membrane du HP bouge très peu,
  • mais l’air dans l’évent oscille fortement,
  • donc presque tout le rayonnement sonore vient de l’évent

On peut estimer le SPL produit par l’évent à partir du déplacement du HP et de la conservation du débit acoustique.

2) A l’accord BR : débit dans l’évent

A la fréquence de résonance le débit dans l’évent est maximal :

La vitesse volumique est U = Sd x vd ou vd = vitesse de la membrane du HP

À l’accord, le déplacement de la membrane est minimale mais PAS nulle, typiquement le déplacement est ~ 5 à 10 x plus faible qu’en clos.

3) Approximation réaliste du déplacement « résiduel » du HP à Fb

Ci-dessous un tableau typique des déplacements résiduels de membrane à la fréquence d’accord Fb d’une enceinte bass-reflex correctement accordée.
Ces valeurs sont :
  • des ordres de grandeur réalistes,
  • pour des alignements BR “classiques”,
  • avec excursion minimale à Fb,
  • sous excitation modérée (~1 W à quelques watts).


En règle générale le déplacement résiduel reste très inférieur à l’excursion normale, soit typiquement x(Fb) =~5x à 15x plus faible que l’excursion hors accord.

Dans notre cas on choisit un petit déplacement résiduel de x = 0,1mm soit 1.10^-4m

  • Vitesse membrane vd = ωx = 619 x 10^-4 = 0,0619 m/s
 
  • Débit acoustique U = Sd x vd = 3,318.10^-3 x 0,0619 = 2,05.10^-4 m^3/s
  • Pression acoustique approximative en champ libre= p(r) = ρ0.ω.U / 4.π.r = (1.2 × 619 × 2.05×10^-4) / 4.π = 0,012Pa
 

4) Conversion en SPL

Référence : p0=20 μPa (ou 0 dB SPL)

SPL = 20 log10 (p / p0) = 20 log 10 (0,012 / 2.10^-5) = 55,5 dB

Il faut faire attention car ce calcul suppose un x de 0,1 mm et dans le cas où on applique plus de puissance, l’excursion résiduelle augmente et d’autant le SPL évent.

Par exemple, avec un déplacement résiduel proche de : x = 1mm le niveau acoustique peut atteindre 76 dB dans cette configuration particulière.

Cette valeur doit toutefois être considérée comme un ordre de grandeur dépendant fortement :
  • de la fréquence,
  • de la distance de mesure,
  • de la géométrie de l’évent,
  • et du rendement réel du système.

Cette suite de calculs a essentiellement pour objectif d’illustrer le phénomène de couplage mutuel dans une enceinte bass-reflex :
  • le minimum d’excursion du HP correspond au maximum de rayonnement de l’évent ;
  • à la fréquence d’accord (Fb), l’évent devient la principale source de rayonnement dans le grave ;
  • l’ensemble volume d’air + évent constitue un résonateur de Helmholtz transférant une partie importante de l’énergie acoustique vers l’évent.

Résultat pour notre mini box de 3 litres

En estimation réaliste et avec quelques watts, dans cette mini enceinte on obtient 80, 85dB vers 100 Hz ce qui est d’un niveau remarquable compte tenu du faible volume de charge !

Cependant, il faut signaler que ce HP utilisé avec un Qts > 1 pose des problèmes en dessous de la fréquence de résonance :
  • La membrane est peu amortie juste sous l’accord à 80, 90 Hz
  • L’excursion peut exploser rapidement.

On ajoute donc en série avec le HP deux électrolytiques polarisés identiques montés tête-bêche de 1000 μF / 25 V en qualité de filtre passe-haut en visant un coupure à 90 Hz ce qui évitera en priorité une excursion excessive.

Montage des condos >> (+) C (−)(−) C (+)

(Ou bien un 470 μF NP 50V)

Pour imager ce phénomène de couplage HP <=> évent ce programme en HTML présente un graphique de couplage reprenant les caractéristiques précédentes identiques du HP et de l’évent en conservant la fréquence de résonance de l’enceinte de 98,5 Hz.

Dans ce graphique on a la possibilité de faire varier le déplacement résiduel du HP à la résonance (à 0,1mm près) ainsi que le Q total de l’alignement BR. (Q évent)

 Q= f0 / Δf ou f0 est la fréquence de résonance et Δf la largeur de la résonance :
  • Petit Q résonance large, enceinte amortie et grave plus doux (possibilité d’ajouter absorbant ou mousse près évent ou diminuer son volume pour abaisser Q)
  • Q élevé : résonance très prononcée – émission de « boum – boum » - grave élevé.


Méthode expérimentale pour calculer le Q de l’évent :

Rappel :


Le moyen le plus simple expérimentalement consiste à mesurer :
  • la largeur de la résonance de l’évent,
  • autour de la fréquence d’accord Fb

C’est la définition physique du facteur de qualité : Q= f0 / Δf
Avec :
  • f0 = fréquence centrale de résonance
  • Δf = f2 – f1 = largeur à -3 dB

On mesure le niveau SPL de l’évent ou la vitesse de l’air et on fait un balayage fréquentiel.

Un micro ou capteur de pression est placé devant l’évent et on injecte un sinus variable.

On note F0, point maximum SPL et f1 et f2 les deux points ou la courbe commence à grimper d’un côté et l’autre côté a terminé de descendre, points à -3dB.
Ensuite on applique Q = f0 / f2 – f1 soit en supposant une fb de 98,5Hz, f1 à 90 Hz et f2 108 Hz, donc Δf = 108 _ 90 = 18Hz
Soit Q = 98,5 / 18 = 5,5

Remarque : le “Q évent” seul est une simplification, en réalité on mesure le Q du résonateur Helmholtz complet : boîte + évent + pertes + HP


Références:



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