Pour établir les résultats présentés dans cette étude, je m’appuie sur les travaux de L. R. Fincham (BBC) et de D. B. Keele Jr., dont les recherches ont permis de formaliser le comportement acoustique des enceintes à double cavité dans leurs travaux sur les charges 6ᵉ ordre.

Les calculs exposés ci-après restent relativement accessibles, mais ils doivent être appliqués avec rigueur afin de garantir la validité des résultats pour ce type de configuration acoustique.

!!!! Dès l'instant ou vous connaitrez les paramètres T & S de vos haut-parleurs, il suffira d'appliquer les mêmes formules et les mêmes conseils pour obtenir un résultat satisfaisant. Mais auparavant consultez le tableau dans la rubrique "Choix type enceinte" et coller au plus près avec le Qts d'une enceinte à ligne de transmission.

A l'aide du logiciel

LIMP de la suite ARTA j'ai pu déterminer l'ensemble des paramètres Thiele and Small de ce HP, dont les caractéristiques électro-mécaniques sont celles du tableau de droite et qui présente une solution intéressante pour réaliser une enceinte type "Dual-chamber" avec un Qts de 0,79 on reste dans les clous...

Pour les HP dont le Qts dépasse 0,4, Thiele a identifié que le volume optimal pour obtenir un alignement "propre" (sans traînage excessif) se situe souvent entre 2 x Vas et 3 x Vas.
Nous partirons sur une base d'un volume de 2,5 x 9,02L =~22 L

Les proportions 2/3 - 1/3 pour les volumes V1 et V2 sont une règle qui correspond à la condition de symétrie du modèle de Fincham BBC. Elle assure que la chambre du HP est assez grande pour une meilleur linéarité, moins de compression et la chambre basse est plus petite pour plus de contrôle de l'évent externe et moins de bruit d'évent.
Les deux volumes sont répartis en V1(haut) = 14,66L et V2(bas) = 7,33L.

Choix surface des évents (méthode empirique pour éviter le souffle) :

Externe : 20 à 30% Sd = ~23cm²
Interne : 0,5 à 0,85 x S externe = ~16cm²

Estimation fréquence des évents:
On utilise une règle empirique issue des travaux de Weems et Keele :
"Plus le Qts est élevé, plus l'écart entre F1 et F2 doit être réduit pour éviter que la réponse en fréquence ne devienne une montagne russe."

Event interne : F1 ~1,1 à 1,3 Fs = 85Hz
Event externe: F2 ~0,6 à 0,8 Fs = 78Hz

En choisissant 85 et 78Hz on maintien un ratio de 1,13 entre les fréquences de l'évent interne et externe, ce qui revient à augmenter le contrôle sur la membrane. C'est ce qu'on appelle un alignement à bande étroite.
Dès l'instant ou vous connaissez les surfaces et longueur d'évents interne et externe vous pouvez en déduire la F1 et F2 avec la formule de Helmholtz:

Fb = c / 2 pi sqrt (S / (V x (L + (0,8 x sqrt S)))

Avec:

c = vitesse du son (344 m/s).
S : surface de l'évent ( m²)
V = . volume de la cavité (m^3)
L = .longueur du tube (m)

Pour rappel les fréquences de F1 et F2 sont les fréquences des évents pour chaque volume considéré comme un BR mais sans couplage de V1 avec V2.

Coefficient de couplage entre les deux chambres: alpha = V1 / V2 = 14,66 / 7,33 = 2

Développement du calcul
Calcul du terme A (somme pondérée des carrés) :

A = F1² x( 1 + alpha) + F2² = 85² x 3 + 78² = 27759

Calcul du terme B (produit des carrés) :

B = (F1 x F2)² = (85 x 78)² = 43 956 900

Résolution de l'équation

Delta = A² - (4 x B) = 764 189 484
Sqrt de delta = 27643

Résultats des fréquences d'accord finales (Fl et Fh)

Pour Fh (accord haut) = sqrt ( (A + sqrt Delta)/2 ) = 161 Hz

Pour Fl (accord bas)= sqrt ( (A - sqrt Delta)/2 ) = 41 Hz

Le conseil:
Pour "calmer" cet accord haut à 161 Hz et rendre l'enceinte plus musicale, il faut augmenter la résistance acoustique de l'évent interne (celui entre les deux chambres). C'est là que le lien avec Briggs intervient :

si vous recouvrez l'évent interne d'une couche de tissu (feutre ou jean), vous allez "amortir" le pic de 161 Hz sans toucher à l'extension de 41 Hz.

Explication de 161 Hz féquence haute et 41Hz fréquence basse :
Ce sont les résultantes de couplage (DBR) il faut régler les résonateurs isolés F1 (évent interne avec V1) à 85Hz et F2 (évent externe avec V2) à 78 Hz.

Rappel des "Fréquences Propres" nécessaires
Pour obtenir ces résultats (41 et 161 Hz) avec nos volumes (14,66L et 7,33L), nous avons établi qu'il fallait régler les résonateurs isolés sur :
F1 évent interne avec V1 = 85Hz
F2 évent externe avec V2 = 78Hz

Calcul des dimensions des évents:
Nous prenons un tube de référence de surface 16 cm² pour l'évént interne et de 23 cm² pour l'évent externe ce qui correspond à un diamètre approximatif:

Interne de 2 x sqrt 16/ pi = 4,5cm
Externe de 2 x sqrt 23/ pi = 5,5 cm.

Calcul de la longueur réelle (L) de chaque évent:
Accord du volume haut: 14,66L à 85Hz

L= c² x S / (4 pi² x F1² x V1) - (0,85 x sqrt S)
L= 344² x 0,0016 /(4 pi² x 85² x 0,01466) - (0,034)
L = 0,0102m ~1cm

Si la paroi interne fait déjà 15mm un simple trou de 5 cm de diamètre suffit, car l'épaisseur du bois joue déjà le rôle de l'évent.
Accord du volume bas: 7,33L à 78Hz

L= 344² x 0,0023 /(4 pi² x 78² x 0,00733) - (0,0407)
L=0,114m ~11,4cm

Vitesse de l'air dans les évents et vérification de non turbulence
Calcul du volume d'air déplacé par la menbrane pour une excursion de 3mm

Vd = Sd . excursion max
Vd ~0,0095 x 0,003 = 0,0000285 m^3

Formule de la vitesse de l'air dans l'évent (v)

v = (2.pi x F x Vd x sqrt 2 ) / S event

Avec
F = Fréquence d'accord (Hz)
S event : Surface de l'évent
Vd : Volume d'air déplacé

Résultats pour les deux évents (Configuration Fl = 41Hz, Fh = 161Hz)

Event externe (Fl = 41Hz) - (évent le plus sollicité dans les fréquences basses)

v = (6,28 x 41 x 0,0000285 x 1,414 ) / 0,0023 = ~4,51 m/s

Event interne (Fh = 161Hz) - (l'excursion du HP est beaucoup plus faible à cette fréquence, le HP est "freiné" par la charge)

remarque : À la fréquence d'accord haute Fh, l'évent interne entre en résonance. On crée un minimum d'excursion à la fréquence d'accord estimé à 0,5 mm (0,0005 m) pour refléter cette réalité physique sous 20 Watts.

v = (6,28 x 161 x (0,0095 x 0,0005) x 1,414 ) / 0,0016 = ~4,24 m/s

Conclusion : On considère que les bruits d'écoulement (turbulences) commencent à devenir audibles au-dessus de 17 m/s, donc l'air dans les évents circule de manière laminaire et silencieuse.

Construction de l'enceinte :

Volume interne net : 22 Litres (Vol. sup. 14,66 Litres - Vol. inf. 7,33 Litres)
Dimensions internes (approximatives) :Hauteur 43,5 cm - Larg. 28 cm - Prof. 18 cm
Position de la cloison évent interne : À 29 cm du haut (Ratio 2/3).

Il existe d'autres configurations de DBR telle que celle de la figure à droite avec un

design plus rare qui agit comme un absorbeur de Helmholtz interne. Il sert à "nettoyer" une résonance précise sans ajouter d'extension de grave supplémentaire. Pour notre HP , c'est une approche intéressante pour calmer le Qts élevé de 0,79.

Le résultat avec notre HP, contrairement au Type 1 qui cherche à descendre très bas à 40 Hz, le Type 2 va produire un grave très propre et sec autour de 60-70 Hz et assurer une meilleure tenue en puissance (la membrane bouge moins car elle est freinée par deux cavités).

Pour en revenir à un dimenssionement de ce type d'enceinte et rapidement.
On garde le volume globale de 22 L
Les répartitions 2/3 - 1/3 reste valables.
On accorde près de Fs (81 Hz) avec un évent de 23cm²
Longueur L = ( 23500 x S / (V x F²) ) - (0,85 x sqrt S) = 1,5cm
Un simple trou de 6,1 cm dans le bois suffira.

On accorde l'évent inférieur à 110Hz (bosse de fréquence d'un HP avec Qts de 0,79)
avec un évent de 23 cm²
Longueur L = ( 23500 x S / (V x F²) ) - (0,85 x sqrt S) = 1,9cm
Un simple trou de 6,1 cm dans le bois suffira.

Références:

Small, R. H., "Vented-Box Loudspeaker Systems", Parts I-IV, JAES, vol. 21 (19 73). - équations de transfert pour les enceintes à radiateurs passifs et cavités multiples.
Dual Chambered Tri-Tuned Bass Reflex Enclosure Calculator - by DB DYNAMIX AUDIO - Il s'agit d'un calculateur permettant de concevoir un caisson bass-reflex à double chambre et triple réglage - Un MUST dans la conception des doubles résonateurs.
Augspurger, G. L., "Loudspeakers in Vented Enclosures: Alignment Charts and Design Notes", JAES, vol. 30 (1982).- abaques de calcul pour les systèmes "Double-Chamber" et la gestion du ratio alpha (le rapport entre les deux volumes).
The Vented Loudspeaker: A Restatement", D.B. Keele, Jr. — AES Convention n° 42, Paper 842, mai 1972. Affiliation : Brigham Young University, Electronic Media Department, Provo, UT. Aes
"Low-Frequency Loudspeaker Assessment by Nearfield Sound-Pressure Measurement", D.B. Keele, Jr. — JAES, Vol. 22, n° 3, pp. 154–162, avril 1974 (Electro-Voice). Ce document, qui a reçu le Prix de Publication AES 1975, est la référence fondatrice pour la mesure en champ proche des enceintes ventilées — une méthode directement utilisable pour caractériser les doubles cavités
Olson - Acoustical engineering 1957 (proportion des enceintes acoustiques)

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