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DOUBLE BASS-REFLEX
(SIMULATION SPICE)

1- INTRODUCTION
Bienvenue sur cette page consacré a la simulation des enceintes acoustiques et plus particulièrement de la charge dite "Double Bass-Reflex".

Certains développements peuvent paraître ardus à la première lecture.
Pourtant, dès que l’on comprend comment les analogies electro-mécano-acoustiques structurent le modèle, chaque équation retrouve sa logique et son évidence. Ces analogies forment la conception de tout le système.

Peu de logiciels freeware ou shareware propose des capacités de simulations suffisantes pour
simuler des charges acoustiques complexe à résonateurs multiples. Grâce à l'outil de simulation électronique Spice, nous verrons qu'il est possible sur la base d'éléments simples de réaliser une
simulation complexe.

Important : le domaine de validité des modèles se limite exclusivement aux basses fréquences.

Petit rappel sur Le résonateur de Helmholtz
Le résonateur de Helmholtz est le circuit résonant acoustique typique (qui n'a pas mis en résonance
l'air d'une bouteille en soufflant dans son goulot). Il se présente sous la forme d'une cavité formant
un volume d'air et d'un conduit ouvert de section et de longueur déterminée



La compliance (souplesse) du volume d’air V est donné par la relation :

Cm = V / (Rho² x c² x pi² x S²) en (m / N)
Avec :
  • Rho = masse volumique de l'air = 1,18kg/m^3
  • c = célérité du son = 342 m/s

La masse d'air dans le conduit est égale : Mm = Rho x S x L (kg)

Modélisation de l'air indépendamment de la section
On veut modéliser l’air comme un ressort et une masse, mais d’une façon qui ne dépend pas de la section du conduit. Donc on “normalise” tout pour obtenir Cas et Mas, qui sont plus pratiques.

On pratique donc une transformation d'impédance pour passer du domaine mécanique au domaine acoustique en multipliant Cm x S² pour obtenir Cas et en divisant Mm / S² pour obtenir Mas

En simplifiant on obtient les deux formules suivantes:
Cas = Cm x S² = V/ Rho. c² (m^5 / N)
Mas = Mm / S² = Rho x L / S (kg /m^4)

La fréquence de résonance : f = 1 / (2 pi x sqrt(Mas x Cas))

2 - LES CORRECTIONS D'EXTREMITES

Avant d'aborder le schéma proprement dit, il convient de faire le point sur les corrections
d'extrémités à appliquer aux tubes et évents. La pratique et l'expérience ont montré que la
fréquence de résonance de l'air en excitation est plus basse que ne laisse apparaître un calcul
simplifié.
Tout se passe comme si la masse en mouvement était plus élevée que celle contenue
dans le tube (pour des raisons qui sortent du cadre de ce document). Pour corriger le calcul, Léo L.
Beranek) a établi des coefficients de correction à appliquer aux longueurs des tubes (une masse plus importante correspond en effet à une augmentation virtuelle de longueur).


Dans le cas ci-dessus, d’un tube débouchant dans un second de diamètre plus important, la
correction de longueur pour l'extrémité débouchant est :

Delta L = 8 x R1/3.pi x (1 - 1,25x R1 / R2)

Si R2 est grand devant R1 (cas des extrémités d'évents affleurants sur un baffle), alors :

Delta L = 8 x R1/3.pi ~0,850.R1

Pour les extrémités "libres" (qui ne s'appuient sur aucune surface), la correction d'extrémité ne
dépend que du diamètre du tube :
Delta L = 0,614. R1










3 -SCHEMAS


Références:


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