De légères fuites contrôlées ...
Le système de haut-parleur amorti de manière apériodique est similaire au système de haut-parleur en enceinte close, mais il est amélioré par un soulagement de pression (fuite contrôlée) pour augmenter l'amortissement du système.
Les paramètres de conception de base du système de haut-parleur en enceinte close sont également utilisés pour décrire le système amorti de manière apériodique, la seule différence étant un paramètre définissant la perte par fuite.
Les formules et calculs suivants permettent de déterminer:
- Le volume idéal de l'enceinte
- La fréquence de résonance en clos (Fc)
- La résistance apériodique mécanique totale
- Les caractéristiques de l'évent (port)
- Les résistances acoustiques de P1 et P2
- Les épaisseurs de remplissage estimées P1 et P2
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Dès l'instant ou vous connaitrez les paramètres T & S de vos haut-parleurs, il suffira d'appliquer les mêmes formules et les mêmes conseils pour obtenir un résultat satisfaisant. Mais auparavant consultez le tableau dans la rubrique "Choix type enceinte" qui vous permettra de vérifier le type de charge à privilégier au regard du Qtc de vos HP.
Méthodologie de calcul et de construction d’une enceinte apériodique
Choix des paramètres T& S du haut-parleur ci-dessous pris pour exemple. Ils sont essentiels pour modéliser le comportement dynamique du haut-parleur dans l’enceinte et dimensionner correctement les éléments acoustiques.
Le but des formules suivantes est d'obtenir le volume idéale d'enceinte en apériodique
Fréquence de résonance en enceinte close:
Fc = Fs sqrt (1 + (Vas / Vb) )
Avec:
- Fc : Fréquence résonance enceinte
- Fs : Fréquence résonance HP
- Vas : Volume d'air déplacé par le HP
- Vb : Volume de l'enceinte
Qtc en enceinte close:
Qtc. clos = Qts sqrt (1 + (Vas / Vb) )
Avec:
- Qtc : Facteur qualité de l'enceinte close
- Qts : Facteur qualité du HP
Détermination du volume de l'enceinte pour un Qtc.clos donné :
Vb = Vas / ((Qtc.clos / Qts)² -1)
Choix du “meilleur” volume pour l’apériodique:
Qtc cible (apériodique)
- 0,5 - 0,6 >> grave très sec, très contrôlé, peu de “corps”
- 0,7 >> compromis classique : propre, naturel, pas de traînage
- 0,8 - 0,9 >> un peu plus de “chaleur”, léger renflement
Pour une apériodique “propre” type monitor, 0,6 - 0,7 est idéal.
Avec un HP (Qts ≈ 0,79), viser Qtc cible = 0,7 est cohérent.
Choix Qtc clos :
Choisir un Qtc.clos avec une valeur un peu plus élevée (p.ex. 1)
La résistance apériodique va permettre de descendre de 1 à 0,7
α = (Qtc.clos / Qts)² -1
= (1 / 0,79) ² - 1
= 0,602
= (1 / 0,79) ² - 1
= 0,602
Vb = Vas / α = 9,02 / 0,602 = 15 Litres
Fréquence de résonance en clos pour ce volume:
Fc = Fs sqrt (1 + α ) = 81 sqrt 1,602 = 103 Hz
Donc, sans résistance l'enceinte de 15 L donne :
- Fc ~ 103 Hz
- Qtc,clos ~ 1,0
La résistance apériodique va nous permettre de ramener le Qtc.clos au Qtc.cible:
La résistance mécanique apériodique équivalente à P1 + P2 (Rap.meca) s'ajoute à la résistance mécanique du HP, Rms
Facteur de qualité mécanique (Qms) du HP seul :
Qms = ( 2 pi Fs Mms) / Rms
Avec :
- Mms : Masse mécanique de l'équipage mobile du HP
- Rms : Résistance mécanique du HP
- Fs : Fréquence résonance du HP
- Facteur de qualité Q associé à la résistance apériodique:
Qapé. = (2 pi Fc Mms) / Rap.meca
- Combinaison des amortissements: 1/Qtc.cible = 1/Qtc.clos + 1/Qapé
1/Qapé = 1/ 0,7 - 1/1 = 0,4286 - Qapé = 2,33
- D'aprés la formule :
Qapé. = (2 pi Fc Mms) / Rap.meca => Rap.méca = (2 pi Fc Mms) / Qapé
Rap.méca = (2 pi x 103 x 0,00542 / 2,33 = ~1,5 kg / s
Rap.méca = (2 pi x 103 x 0,00542 / 2,33 = ~1,5 kg / s
- Il faut donc ajouter 1,5 kg/s de résistance mécanique pour ramener le Qt.clos de 1 au Qt.cible de 0,7
- D'après les paramètres T & S du HP, celui-ci a déjà une Rms = 0,84 Kg/s
- Donc le total de résistance de l'ensemble enceinte + HP est 1,5 + 0,84 = 2,34 kg/s
Conversion en résistances acoustiques P1 et P2
La résistance mécanique et la résistance acoustique sont liées par la surface :
Résistance mécanique = Résistance acoustique x (Surface derrière le HP (P1) + Surface du port (P2))²
Avec:
P2 = Panneau interne derrière le HP => SP2 = Sd x (0,5 à 1) => 95cm² x 0,65 = 64cm²
P1 = Section de l'évent SP1 = Sd x (0,3-0,6) => 95cm² x 0,5 = 50 cm²
Dans le cas ou on répartit la résistance apériodique entre P1 et P2, les deux résistances apériodiques s'ajoutent, Rap1 et Rap2
Avec:
Rap1.méca = RacP1 x Sd²
Rap2.méca = RacP2 x S²port
On part sur une base de répartition de la résistance 30-35% pour P1 et 65-70% pour P2
P1 = 0,5 Kg/s
P2 = 1,0 kg/s
Résistance acoustique de P1
En reprenant la formule précédente: Rac = Rméca / Sd²
Rac.P1 = 0,5 / (0,0050)² = 20.10^3 Rayls - C’est une résistance modérée, typique d’un panneau en feutre dense ou mousse compressée.
Résistance acoustique en P2
On prend comme hypothèse un port de 4 x 4 cm
Rac.P2 = 1 / (0,0064)² = 24,4^3 Rayls - Résistance élevée avec matériau très résistant - mousse très dense - contrôle le flux entre V1 et V2
Déterminons maintenant l'épaisseur des matériaux à placer en P1 et P2:
On se reporte au tableau ci-dessous des résistivités des matériaux de remplissage.
Ce tableau énumère les matériaux susceptibles d'être utilisés dans le cadre de la conception d'une résistance acoustique.
Nous notons que dans le cas d'une résistance modérée, une laine de roche légère d'une densité de 30kg/m^3 et de résistivité 15000 Rayls correspond à notre utilisation en P1
Utilisation en P1:
Avec:
Rac.P1 = 12,2.10^3 Rayls
Sd = 0,0064 m²
Résistivité = 1,5.10^4 Rayls / m
Ce tableau énumère les matériaux susceptibles d'être utilisés dans le cadre de la conception d'une résistance acoustique.
Nous notons que dans le cas d'une résistance modérée, une laine de roche légère d'une densité de 30kg/m^3 et de résistivité 15000 Rayls correspond à notre utilisation en P1
Utilisation en P1:
Avec:
Rac.P1 = 12,2.10^3 Rayls
Sd = 0,0064 m²
Résistivité = 1,5.10^4 Rayls / m
Ep.P1 = Rac.P1 x Sd / Rési.P1 = 12,2.10^3 x 0,0064 / 1,5.10^4 = 0,0052m = 5,2 mm
Nous notons que dans le cas d'une résistance modérée, une fibre de polyester dense de résistivité 25000 Rayls correspond à notre utilisation en P2
Utilisation en P2
Avec:
Rac.P1 = 40.10^3 Rayls
Sport = 0,0050 m²
Résistivité = 25.10^3 Rayls / m
Ep.P2 = Rac.P2 x Sport / Rési.P2 = 40.10^3 x 0,0050 / 25.10^3 = 0,008 m = 8 mm
Si toutes ces formules sont trop indigestes je vous propose deux calculettes simples qui permettent à partir des paramètres T&S de votre HP ainsi que les cibles et répartition PI, P2 des résistances acoustiques, d'obtenir:
- Le volume idéal de l'enceinte
- La fréquence de résonance en clos (Fc)
- La résistance apériodique mécanique totale
- Les caractéristiques de l'évent (port)
- Les résistances acoustiques de P1 et P2
- Les épaisseurs de remplissage estimées P1 et P2
En version calculette simple, P1 évent P2 interne, on doit saisir les surfaces P1 et P2 manuellement (pour ma part j'applique le ratio de départ P1= 0,52 x Sd et P2 = 0,67 x Sd)
En version expert, 4 modes ratio P1/P2 en presets + visualisation des flux d'air en P1 et P2
* Rayls : L’unité acoustique "Rayls" (ou rayl) est une unité de mesure de l’impédance acoustique spécifique, c’est-à-dire la résistance qu’un milieu oppose à la propagation d’une onde sonore. Elle est définie comme le rapport entre la pression acoustique (en pascals, Pa) et la vitesse des particules (en mètres par seconde, m/s) dans le milieu. 1 rayl = 1 Pa·s/m (pascal-seconde par mètre).
Fabrication de l'enceinte acoustique apériodique