Système passe-bande du 4e ordre.

Le système passe-bande du 4e ordre, ou système à chambre arrière close, est un système d'enceinte close auquel on ajoute un filtre acoustique devant le haut-parleur, sous la forme d'une chambre supplémentaire ventilée. Ce système offre généralement une fréquence de coupure plus basse, en contrepartie d'une enceinte plus volumineuse, généralement de taille similaire à celle d'un système Bass-reflex, ce qui en fait un excellent choix pour les applications de subwoofer.

Le boîtier passe-bande du 4e ordre est un excellent choix : il offre un gain de rendement significatif tout en restant gérable à calculer et à construire.

!!!! Dès l'instant ou vous connaitrez les paramètres T & S de vos haut-parleurs, il suffira d'appliquer les mêmes formules et les mêmes conseils pour obtenir un résultat satisfaisant. Mais auparavant consultez le tableau dans la rubrique "Choix type enceinte" qui vous permettra de vérifier le type de charge à privilégier au regard du Qtc de vos HP.

Voici un tableau avec les valeurs de S, ainsi que les valeurs de la réponse en fréquence et de la sensibilité, correspondant à cette valeur particulière de S
C'est un paramètre clé lors de la conception de filtres, selon que l'on privilégie la platitude de la réponse ou la sélectivité.

Ce que signifient les paramètres de ce tableau:

Choix de S:
S, est l'ondulation de la bande passante. Cette ondulation décrit de combien ± dB la réponse en

fréquence s'écartera de la réponse linéaire.

S = 0.7 => réponse la plus linéaire =>idéal hi-fi, sub propre, home cinéma - C'est l'alignement le plus courant
S = 0.6 => petit boost dans le grave => polyvalent, bon compromis
S = 0.5 => gros boost dans le grave , bande plus étroite => SPL, caissons compacts, forte efficacité

Qbp : Facteur de qualité du passe-bande - C’est le paramètre central.

Qbp faible (0.4 - 0.6) => bande large, réponse douce, peu de gain
Qbp moyen (0.6 - 0.9) => compromis niveau / bande
Qbp élevé (>1.0) => bande étroite, gros gain, réponse plus “résonante”

fL factor : Facteur de la fréquence basse - C’est un coefficient qui permet de calculer la coupure basse du passe-bande

fH factor : Facteur de la fréquence haute

Sensitivity : Gain dans la bande passante - C’est le gain acoustique du système dans la bande utile:

Valeurs négatives => perte
0 dB => neutre
+1 à +3 dB => petit renfort
+4 à +8 dB => gros renfort (SPL)

Pour exemple dans le cadre de la hi-fi, je choisirais S = 0.7, Qbp ~ 0.6 à 0.75 et sensitivity ~ −3 à 0 dB
Avec ces paramètres on obtiendra un passe bande large, une réponse plate, pas de bosse dans le grave et donc une bonne intégration avec un ampli hi-fi.

Pour trouver les valeurs de fL et fH, vous devez faire ce qui suit

fL = Fs / Qts * (facteur fL )
fH = Fs / Qts * (facteur fH )

Pour exemple nous considérons un HP fictif avec les paramètres T & S suivants:
Fs 40 Hz
Qts 0,40
Vas 30 litres
Sd 200 cm²
Bl 6,5
Xmax 6 mm

Nous conservons les paramètres choisis : S = 0.7, Qbp ~ 0.7143 et sensitivity à 0 dB
D'après le tableau précédent : fL factor = 0,4397 et fH factor = 1,1603

On en déduit les valeurs de fL et fH:

fL = 40 / 0,40 x 0,4397 = 43,97 Hz
fH = 40 / 0,40 x 1,1603 = 116 Hz

Calculez le volume de l'enceinte avant:

Vf = (2S x Qts)² x Vas
Vf = (2 x 0,7 x 0,4)² x 30 = 9,4 L

Calculez le volume de l'enceinte arrière :

Vr = Vas / (( Qbp / Qts)² - 1)
Vr = 30 / (( 0,7143 / 0,4)² - 1) = 13,70 L

Calculez la fréquence de réglage de la chambre avant :

fb = Qbp x (Fs / Qts)
fb = 0,7143 x (40 / 0,4) = 71,43 Hz

Calculez les dimensions de l'évent :
Le rayon du port (R) doit être aussi grand que possible, afin de minimiser la non-linéarité du port, mais rendre le port plus grand signifie que la longueur du port sera plus longue.
Calculez la longueur de l'évent en utilisant la formule suivante :

Lv = ((94250 x R²) / fb² x Vf)) - (1,595 x R)
Lv = ((94250 x 5²) / 71,43² x 9,4)) - (1,595 x 5) = 41.15 cm

L'évent est trop long pour être contenu dans le volume avant de l'enceinte donc deux solutions:

Soit réduire le diamètre de l'évent en s'assurant que la vitesse de l'air interne ne dépasse pas 17 m/s
Soit prévoir un coude à l'évent interne tout en conservant la longueur éffective

Vérification de la vitesse de l'air dans l'évent pour éviter les bruits d'écoulement (sifflements)

Vair = Fb x Vd /Sv

ou:
Vair : Vitesse de l'air en m/s.
fb : Fréquence d'accord de l'évent (Hz).
Vd : Volume d'air déplacé par le haut-parleur (Sd x Xmax)
Sv : Surface de l'évent (pi x R²)

Vd = Sd x Xmax = 0,02 x 0,006 = 0,00012m^3
Sv = pi x R² = pi x 0,05² = 0,00785 m²

Calcul de la vitesse Vair

Vair = 71,43 x 0,00012 / 0,00785 ~1,09 m / s

Dans le cas ou tous ces calculs vous "saoulent..." voici un mini calculateur band-pass 4e order à ouvrir dans votre navigateur qui vous évitera beaucoup de soucis !
ATTENTION !! N'oubliez pas d'ajouter le volume arrière du HP ainsi que celui de l'évent pour les calculs de fabrication.

Références

Dickason, V. The Loudspeaker Design Cookbook (Audio Amateur Press, Peterborough, N.H., 2006).. Colloms, M. High Performance Loudspeakers (Wiley, New York, 2013).
Geddes, E. R. An introduction to band-pass loudspeaker systems. J. Audio Eng. Soc. 37, 308-342 (1989).by Janne Ahonen
Electroacoustic modelling of the subwoofer enclosures - by Janne Ahonen
A Bandpass Loudspeaker Enclosure", L.R. Fincham — AES Convention Preprint n° 1512, 1979
Matusiak, G. P. & Dobrucki, A. Fourth-order symmetrical band-pass loudspeaker systems. J. Audio Eng. Soc. 50, 4-18 (2002).
Kinsler, L. Fundamentals of Acoustics (Wiley, New York, 1999).
Besson & Ernould - Construire ses enceintes acoustiques (Dunod)
D. Bohn - Band pass Enclosure Design - Approche pratique + optimisation.
Keele - Low Frequency Loudspeaker Assessment
Audio Judgement — Bandpass Enclosure Design
Elliott Sound Products – Loudspeaker Enclosure Design Guidelines
micka.de – Advanced Speaker Box Calculator
Band-Pass Loudspeaker Systems with Single Vent - Ekaterinoslav S. Sirakov
The Subwoofer DIY Page - Bandpass Systems - 26 October, 2018 - Designing a Bazndpss system with Hornresp
Personal Calculator Programs for Analysis of Loudspeaker Systems - Richard Margolis et Richard H. Small- 68ème Convention de l'AES (Mars 1981).

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