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Intéressons nous maintenant à cette paire de haut-parleurs coaxiaux de 60 W RMS et d'une bande passante de 70 - 18000Hz comme indiqué sur la notice. Initialement conçus pour une utilisation automobile, ils ont été détournés pour une intégration en enceinte de salon, avec succès, ésperons-le !


!!!! Dès l'instant ou vous connaitrez les paramètres T & S de vos haut-parleurs, il suffira d'appliquer les mêmes formules et les mêmes conseils pour obtenir un résultat satisfaisant. Mais auparavant consultez le tableau dans la rubrique "Choix type enceinte" qui vous permettra de vérifier le type de charge à privilégier au regard du Qtc de vos HP.





Conception d’un Back-Loaded Horn (BLH), souvent appelé "toboggan" dans le milieu DIY, qui utilise l'onde arrière d’un haut-parleur de type « coaxial »pour renforcer les basses fréquences via un pavillon replié.

Paramètres T&S requis pour exemple
• Sd = 141,06cm²,
• Fs = 73,23Hz,
• Re = 3,9 Ohm,
• Qt= 0,18,
• Qes = 0,25,
• Qms = 0,65,
• Mms = 8,81 grs,
• Rms = 6,262549 kg/s,
• Cms = 0,536320 mm/N,
• Vas = 15,43 litres,
• Bl = 8,027772 T/m,
• ETA= 2,38%,
• Lp (2,83V/ 1m)= 98,98dB

Avec ces paramètres, Le haut-parleur coaxial présente un EBP (Efficiency Bandwidth Product) de
Fs / Qes = 73.33 / 0,25 = 292,9

Ce profil est caractéristique des haut-parleurs "pro sound" ou fullrange à forte sensibilité - exactement le genre de HP qu'on utilise traditionnellement dans les pavillons (chargement par pavillon), qu'ils soient avant (front-loaded horn) ou arrière (back-loaded horn, BLH).

Analyse du haut-parleur pour la charge
  • Adaptation au pavillon : Le faible Qts est idéal pour compenser la montée de l'impédance acoustique du pavillon. Réponse très dynamique et rapide.
  • Volume de charge (Vas) : Le Vas de 15,43 litres est relativement faible pour un 11 cm (avec Sd = 141,06 cm²). Cela indique une suspension très rigide, ce qui est cohérent avec une utilisation en pavillon où la pression acoustique arrière aide à contrôler le débattement de la membrane.
  • Sensibilité : Avec près de 99 dB (2,83V/1m), le transducteur est très vif, ce qui ne demandera que peu de puissance pour un volume sonore élevé.

Pour exemple, Les haut-parleurs adaptés aux pavillons (type Fostex FE, certains Lowther, etc.) ont souvent :
  • Qts bas (0.2 – 0.4)
  • Sensibilité élevée (>90 dB)
  • EBP élevé (souvent bien au-dessus de 100, parfois >200-300)

1. Fréquence de coupure basse (Fcb)
Pour un pavillon, cette fréquence de coupure détermine le taux d'expansion. Nous choisissons une Fcb de 60Hz proche de la Fr du HP (73.3Hz)

Le rapport Fc/Fs
Fc (pavillon) / Fs (HP) = 60/73 ~ 0,82

En conception BLH classique (méthode japonaise/Onken, tradition Fostex), on cherche généralement à régler la fréquence de coupure du pavillon légèrement en dessous de la Fs du haut-parleur, avec un ratio typique compris entre 0,7 et 1,0. Un ratio de 0,82 rentre bien dans cette fourchette.

2. Surface de la gorge ( Sg)
La gorge est la section au plus près de la membrane. Pour un moteur à Qts très bas (de 0,18), on cherche souvent un taux de compression pour charger le moteur.

Formule empirique : Une règle courante pour les BLH est de placer Sg entre 1/3 et 1/2 de Sd, mais de manière à conserver un bon compromis entre couplage acoustique et compression nous garderons un rapport A de 0,73 de façon à reproduire les basses fréquences et bas-médiums.

Sg =~0,73 x Sd = 0,73 x 141,06 = 102 cm²

3 Délimitation de la fréquence de coupure haute (Fch)
L’effet principal est de transformer le couplage chambre/gorge en un filtre acoustique passe- bas pour l'onde arrière du haut-parleur
  • Rôle de filtre : Au-dessus de - 300Hz, le pavillon (qui amplifie l'onde arriéré) va progressivement s'atténuer. La chambre de compression, en raison de son volume, n'est plus en mesure de transmettre efficacement les ondes de plus courtes longueurs d’onde, la reproduction du son est assurée quasi- intégralement par le rayonnement direct de la face avant du haut-parleur,
  • Cohérence sonore : 300Hz est une fréquence de coupure élevée pour un pavillon arrière de grave. Cela signifie que le pavillon contribue au son sur une plage de fréquence assez large.
  • Nous choisirons donc une Fch de 300 Hz

4. Volume de la chambre de compression (Vc)

Vc = (Sg x c) / (2 π x Fch) = (102 x 34300) / (2 x π x 300) = 1856 cm^3 = 1,85 litres (réactualisé à 2,16 Litres par Hornresp)

• Avec c = 34300 cm/s (vitesse du son)
• Fch = 300Hz (fréquence coupure haute)
• Sg = 102 cm²

5. Calcul de la compression (Cp)

Cp = Sd / Sg = 141.06 / 102 = 1,38

Dans un Back-Loaded Horn, ce ratio de compression modeste (proche de 1 ou légèrement supérieur) est tout à fait classique et recherché, car il évite de "brider" excessivement la membrane par une gorge trop étroite, préservant ainsi la dynamique et évitant les distorsions non linéaires trop brutales dans le haut-grave

Remarque: Le pavillon, et uniquement lui, de par sa construction, restitue une bande passante de 60Hz à 300 Hz. Au-delà, comme signalé précédemment, le relais est repris par la face avant du HP.

6. Calcul de la longueur du pavillon (Lp)
Etant donné que ce pavillon est de type ¼ onde, sa longueur doit être dérivée de la fonction suivante :

Lp = c / Fc / 4 = 34300/ 60 / 4 = 143cm = 1,43m

Le trajet du pavillon arrière est replié en 4 tronçons de 35 cm de long

7 coefficient d’expansion acoustique (m)

m = 2 π Fc / c = 2 x π x 60 / 343 = 1,105 m^-1

8 Calcul du facteur de qualité total de l’enceinte pavillon (Qtc)

Qtc = Qts x sqrt ((Vas / Vb) +1) = 0,180 x sqrt ((15,43 / 1,85) + 1) = ~0,55

Système légèrement sous-amorti (Attention au pic de résonance )

Le fait que le haut-parleur ait un Qts très bas (0,18), cela rend le système très "nerveux". Pour éviter les pics de résonance acoustique dans le pavillon :
  • Le traitement absorbant : C'est l’outil principal. En plaçant stratégiquement des mousses ou de la laine de roche dans le pavillon (surtout près de la gorge), vous pouvez "casser" les ondes stationnaires qui créent ces pics.

9. Géométrie de la bouche et du pavillon

Surface bouche (Sb)= Surface gorge(Sg) x exp (m^-1 x L pavillon (Lp))
Exp = exponentielle = exp 1,547 = 4,697

Calcul de la surface finale : Sb = 102 x 4,697 = ~480 cm² (augmenté à 600cm² par hornresp )
La bouche doit être assez grande pour éviter les réflexions à la sortie (ce qui créerait des bosses et des creux dans la réponse).

10. Tableau d'expansion (tous les 10 cm)
on conserve une largeur de pavillon constante de 20cm

  • Le nombre de segment est de 4 d’une longueur de 35 cm chacun
  • La longueur totale du pavillon est de 140 cm

11. Volume du pavillon
Vol pavillon (Vp) = (Surf Bouche - Surf gorge) / coef. Exp. 1,105m^-1 (ramené en mètre)

Vp = (490 – 102) / 0,01105 = 35113cm3 = ~35 litres (40. L par HORNRESP)


12. Placement du pavillon
Placer une enceinte à pavillon au sol et contre un mur renforce considérablement les graves grâce à un phénomène appelé effet de paroi (ou effet de sol/mur).
Les murs et le sol agissent comme des amplificateurs naturels géants. Au lieu de gaspiller de l'énergie en envoyant du son partout, la pièce récupère cette énergie et la redirige vers vos oreilles - c'est un gain éxtrèmement appréciable.
  • Réduction de l'angle de rayonnement : Lorsqu'un haut-parleur rayonne dans l'espace libre (4 pi stéradians), l'énergie est dispersée dans toutes les directions. En plaçant le pavillon au sol et dans un angle de la pièce (position 0,5 pi stéradians - coincée dans un angle droit à 3 plans.), l'énergie acoustique se concentre dans un huitième espace.
  • Gain de pression acoustique : Ce couplage acoustique avec les parois de la pièce agit comme une extension physique naturelle du pavillon. Cela permet de gagner théoriquement jusqu'à +18 dB de niveau dans les basses fréquences par rapport à une position en champ libre ce qui compense naturellement la baisse de rendement qui se produit souvent à l'extrémité basse de la courbe de réponse d’un pavillon.

13. Vérification avec HORNRESP

Ci-dessous la saisie des paramètres dans HORNRESP

Avec:
  • S1 : surface gorge du pavillon
  • S2 : surface bouche du pavillon
  • Exp : longueur du pavillon exponentiel
  • F12 : La limite théorique du pavillon (33,92 Hz)
  • Vrc : volume (cm²) situé derrière la membrane du haut-parleur et la gorge du pavillon (pavillon arrière)
  • Lrc : longueur axiale de la chambre arrière
  • Vtc : volume de la chambre de compression situé entre la face avant du haut-parleur (pavillon avant)
  • Ap1 : Aire de l'ouverture de la chambre arrière (aire de la gorge)
  • Cyl : Longueur du conduit ou de l'évent (en cm)

Calcul volume enceinte


Avec:
  • S1 = surface départ pavillon (surface de la gorge)
  • S2 : Surface de la bouche
  • L12 longueur du pavillon
  • F12 : Fréquence de coupure basse du segment entre S1 et S2
  • AT : constante d’expansion du pavillon (aussi T ou m)
  • Cir : circonférence pour la diffraction
  • Segment volume en litres : volume calculé du pavillon

La simulation est cohérente et validée :
le système se comporte comme prévu, avec un pic de résonance principal (lié au Qtc = 0,55 qu'on avait anticipé) autour de 75 Hz, une pente de coupure franche en dessous de ~55-60 Hz, et des harmoniques de tuyau au-dessus de 150 Hz qui seront à amortir avec de la laine de roche.



Le graphique montre que le système produit un volume sonore tel que perçu par l'être humain assez constant (fig. de droite) entre environ 100 Hz et 1000 Hz, avant de diminuer progressivement au-delà.


On considère le placement du pavillon dans un angle de la pièce, position la plus courante et cette position est entrée dans Hornresp qui se traduit comme 0.5 x Pi

14. Analyse des deux bosses à ~175 Hz et 300 Hz appelées « harmoniques du tuyau »


Vérifions avec la fréquence fondamentale du résonateur quart d'onde :

f = c / (4 × L) = 343 / (4 × 1,40) = 61,25 Hz

Les harmoniques impairs d'un tuyau quart d'onde sont : 3x, 5x, 7x,
  • 3 × 61,25 = 183,75 Hz → cohérent avec le pic à 177 Hz
  • 5 × 61,25 = 306,25 Hz → cohérent avec le pic à 292 Hz

Le léger écart (177 vs 184, 292 vs 306) s'explique par l'effet de charge du pavillon évasé, qui décale légèrement les harmoniques par rapport à un tuyau parfaitement cylindrique.
Ces harmoniques sont gênantes car elles se situent dans une zone perceptivement très sensible de l'oreille (bas-médium, voix, présence)
L’utilisation de laine de roche située à des endroits précis et de différentes densités permet d’atténuer nettement des résonances caractéristiques des enceintes BLH

15. position de l'amortissant
Le principe général en BLH : amortir progressivement sans étouffer le grave.


Règles à respecter :
  • Ne jamais compresser fortement la laine (ça agit comme un bouchon acoustique, tue le grave)
  • Tapisser les parois plutôt que remplir toute la section (garde le passage d'air dégagé au centre)
  • Concentrer l'essentiel du traitement dans le 1er tiers/moitié du trajet (là où l'énergie des harmoniques hautes est la plus forte), en laissant la fin plus libre


En pratique : on commence avec une densité modérée et écoute - c'est un réglage empirique classique en BLH (on ajuste souvent après une première écoute, en ajoutant/retirant de la laine par petites quantités).

16. Simulateur BLH - reponse SPL diaphragme / bouche du pavillon

Le simulateur BLH n’est pas spécifique à l'exemple du projet ci-dessus.

Il prend en compte un taux variable de remplissage d’amortissant de 0 à 70% permettant de visualiser l’impact de différents remplissages sur la courbe fréquence / pression (dB).

La puissance de sortie amplificateur est également variable et permet de visualiser l’excursion du diaphragme sans risque d’atteindre le Xmax.

3 courbes sont visibles :
  • La pression SPL en face avant du diaphragme du HP
  • La pression SPL en sortie de bouche du pavillon
  • L’excursion du diaphragme en fonction de la puissance (en mm)
Les paramètres du HP et du pavillon ayant servi d’exemple sont proposés par défaut, mais d’autres caractéristiques HP et pavillon peuvent être saisies et les réponses visualisées sous forme de graphique.


Références







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