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Une question de résonance..

La gestion des résonances parasites d'un haut-parleur au sein de son volume de charge constitue un défi majeur en conception acoustique. Pour linéariser la réponse en fréquence et contrôler l'impédance à la fréquence de coupure (Fc), deux philosophies de dimensionnement s'affrontent.

Cette présentation a pour objet de différencier ces deux approches de conception de filtres mécaniques (résistances acoustiques), destinées à transformer une charge résonnante en un système à comportement apériodique.

G. A. Briggs recommande l’utilisation d’un filtre mécanique, parfois qualifié de filtre acoustique résistif, destiné à amortir la résonance propre de l’enceinte et à étendre la réponse dans le grave.

Ce filtre, entièrement mécanique, agit comme un élément d’amortissement acoustique équivalent à un filtre passe-bas. Il est réalisé par des orifices calibrés ou par des fentes de dimensions soigneusement calculées, introduisant une perte contrôlée du flux d’air.

Le filtre Briggs sert à :
  • Abaisser le Qtc d’une enceinte close trop petite
  • Dissiper l’énergie à la fréquence de résonance Fc
  • Réduire le pic d’impédance
  • Obtenir une réponse plus “apériodique”
  • Il agit comme une résistance acoustique pure, placée dans un évent non résonant.

Étude Comparative des Dispositifs d'Amortissement Acoustique : Méthodes d'Olson et de Briggs,

I. L'Approche Analytique de Harry F. Olson : La Rigueur Mathématique
La première partie est consacrée à la méthode Olson, fondée sur les analogies électro-acoustiques. Cette approche privilégie une modélisation mathématique rigoureuse de la viscosité et de la résistance de l'air.

Nous illustrerons cette méthode par le calcul théorique d'une enceinte de volume intermédiaire équipée d'un transducteur aux caractéristiques standards. L'objectif est de définir avec précision la géométrie du filtre (longueur et diamètre des pores) pour obtenir une perte de charge optimale, bien que cette complexité initiale puisse paraître exigeante lors de la mise en œuvre.

II. L'Approche Empirique de Briggs: l'expérience du terrain.
La seconde partie détaille la méthode Briggs, une approche résolument orientée vers l'ingénierie pratique. Plus accessible, cette règle privilégie la rapidité d'exécution et la flexibilité du réglage.

Nous mettrons en avant les protocoles de réalisation matérielle et de mise au point in situ. Cette méthode permet au concepteur d'ajuster la compliance du système par actions successives, offrant une solution efficace aux problématiques de résonances sans nécessiter de modélisations complexes.


Je propose un exemple complet d'un HP + volume clos de 22 litres et dont le filtre de Briggs va permettre de maitriser la fréquence de résonance de la boite en évacuant vers l'extérieur la surpression au travers un filtre mécanique représenté par une plaque percée d'orifices constitués soit de trous ou de fentes suivant la philosophie Briggs ou Olson.

Caractéristiques HP:

  • Fs = 81,01Hz
  • Qts = 0,79
  • Vas = 9,02 L
  • Rms = 0,84363 kg/s
  • Vb (boîte) = 22 L
  • Sd =95cm²
On travaille en enceinte close 22 L + filtre de Briggs.

Je tiens à avertir dès le départ que la méthode Olson ne nécessite pas une adjonction de tissu ou amortissant sur le filtre au risque de rendre le calcul d'Olson caduc. La conception s'applique à une fente sans matériaux fibreux et seule l'effet visqueux de l'écoulement laminaire par les fentes est utilisé.

Méthode Olson

Je tiens à avertir dès le départ que la méthode Olson ne nécessite pas une adjonction de tissu ou amortissant sur le filtre au risque de rendre le calcul d'Olson caduc.
Olson modélise une fente très étroite, en régime visqueux laminaire pur, sans matériau fibreux derrière.

Calcul du coefficient de couplage: (alpha):

alpha = Vas / Vb = 9,02 / 22 = 0,4

Fréquence de résonance de la boite close (Fc)

Fc = Fs sqrt (1 + alpha) = 81,01 x sqrt ( 1 + 0,41) = 81,01 x sqrt 1,41 = ~96,1 Hz

C’est cette résonance-là (celle de l’enceinte close 22 L, pas Fs à l'air libre) que le filtre de Briggs va chercher à atténuer.

Facteur de qualité de la boite de 22 L (seule sans filtre de Briggs)

Qtc = Qts sqrt (1 + alpha) = 0,79 x1,187= 0,94

La boite de 22L donne un Qtc de 0,94 (assez important)

Choix d’un Qtc cible avec filtre de Briggs
  • Le comportement doit être assez amorti, typique d'une charge "apériodique" (voir tableau dans l'onglet "choix type enceinte"), soit 0,70
  • Le filtre de Briggs ajoute une résistance acoustique équivalente Ra qui vient s’ajouter à la résistance mécanique du HP, Rms

De la formule Qtcnew = Qtc / (1 + (Ra / Rms)) on extrait Ra = Rms x ( ( Qtc / Qtcnew ) - 1)
On calcule l'élément Qtc / Qtcnew = 0,94 / 0,70 = 1,343 0,94 / 0,70
puis Qtc / Qtcnew - 1 = 1,343 - 1 = 0,343
et enfi Ra = Rms x 0,343 = 0,84363 x 0,343 = 0,289 kg / s

Le filtre de Briggs doit donc fournir une résistance équivalente d’environ 0,29 N-s/m

Attention ! Ra est la résistance mécanique du filtre que nous nommerons Rm


Le filtre de Briggs est un élément acoustique (pression <> débit), il est vu par le HP via la surface Sd, donc la connaissance de la résistance mécanique du filtre ne suffit pas il faut la corréler avec le Sd du HP suivant:
Ra = Rm / Sd²
Sd² = (0,009503)² = 9,03 10^-5 m^4
Ensuite Ra = 0,29 / 9,03 10^-5 = 3210 Pa-s/m^5

C’est la résistance acoustique équivalente que le filtre de Briggs doit présenter pour ramener le Qtc de 0,94 à environ 0,70 dans 22 litres.


On va emprunter la formule de Olson (Slit Resistance)
Pour une fente rectangulaire étroite où l'épaisseur de l'air est très faible, la résistance acoustique Ra est donnée par :
Ra = (12 · μ · l) / (d3 · w)

Définition des paramètres
  • Ra : Résistance acoustique, exprimée en ohms acoustiques (Pa·s/m5). Elle caractérise la difficulté pour l’air de circuler à travers la fente.
  • μ : Viscosité dynamique de l’air. À température ambiante, une valeur typique est μ ≈ 1,84 × 10-5 Pa·s.
  • l : Longueur de la fente dans la direction du flux (généralement l’épaisseur de la paroi ou de la plaque).
  • d : Hauteur de la fente, c’est-à-dire la dimension la plus étroite. La résistance croît très fortement lorsque d diminue (proportionnelle à 1/d3).
  • w : Largeur de la fente, dans le plan de la paroi, perpendiculaire au flux

Attention ! Cette formule décrit un cas où toute la résistance acoustique provient de la viscosité de l’air dans une fente très étroite, sans matériau absorbant derrière. Elle est particulièrement utile pour modéliser des canaux visqueux, des évents apériodiques très contrôlés ou des éléments résistifs purement géométriques.

On va en extraire la surface totale des fentes.

Stotale = 12 x μ x L / ( Ra x d² )

Pour rappel: Ra = 3,2 10^3 Pa-s/m^5
On part d'une valeur réaliste de longueur de fente (L) (épaisseur du panneau) = 0,018m avec une fente de 2mm de hauteur (d)

Stot = 12 x 1,84 x 10^-5 x 0,018 / ((3,2 x 10^3) x ( 0,002)²)
1ère étape : 12 mu L = 3,9744 x 10^-6
2ème étape : Ra d² = 3,2 x 10^3 x (0,002)² = 0,0128

Stotale = 3,9744 x 10^-6 / 0,0128 = 3,11 x 10^-4 m² = 3,11 cm² pour une fente de 2mm Cette petite surface

Cette petite surface représente en pratique le Ra du filtre matérialisé par la résistance visqueuse d'un ensemble de fentes étroites en régime:
  • laminaire,
  • sans matériau fibreux,
  • où toute la résistance vient du canal lui‑même.

Calcul du filtre de BRIGGS

Pour calculer un filtre de Briggs (le fameux "Filter Plate" ou panneau à fentes), la fréquence de référence n'est pas une valeur unique, mais un rapport entre deux fréquences clés
La méthode de Briggs repose sur l'amortissement du système au point où le haut-parleur et l'enceinte interagissent le plus.

Le filtre de Briggs doit être calculé pour offrir sa résistance maximale (Ra) à la fréquence f accord afin de transformer le pic d'impédance en une courbe lisse.

F accord = Fs x sqrt ((Vas / Vbox) +1)

Avec:
Fs: Fréquence de résonance du HP seul
Vas : volume d'air équivalent à la souplesse du HP
Vbox : volume net de l'enceinte

La "Règle d'Or" de Briggs pour la Surface de Fuite
Briggs recommandait de ne pas calculer la surface de fuite uniquement pour l'accord, mais surtout pour l'amortissement.
Sa règle empirique de départ est :
La surface de fuite totale (Sf) doit être comprise entre 1/4 et 1/2 de la surface émissive du haut-parleur (Sd)

0,25.Sd < S fuite < 0,5.Sd

  • Si Fb est basse (gros volume) : On tend vers 0,25.Sd (fentes + petites / moins nombreuses)
  • Si Fb est haute petit volume) : On tend vers 0,5.Sd

En pratique, selon Briggs : Si votre f accord est haute (petites enceintes) : Il faut des fentes plus nombreuses et plus courtes (moins d'inductance, plus de dissipation).Si votre f accord est basse (grosses enceintes) : Il faut des fentes plus longues et un panneau plus épais pour maintenir une pression acoustique suffisante.

La méthode de réglage pas à pas (Sans calcul complexe)
Briggs lui-même recommandait une approche expérimentale plutôt que purement mathématique :
  • Découpe des fentes : Prévoyez plus de fentes que nécessaire (par exemple 10 fentes de 15 cm x 2 mm).
  • Mesure d'impédance (ou test d'écoute) :
  • Si la basse est "boomy" (traînante) : la résistance est trop faible. Réduisez le nombre de fentes en les bouchant progressivement avec du ruban adhésif.
  • Si la basse est inexistante (enceinte trop étouffée) : la résistance est trop forte. Ouvrez plus de fentes ou élargissez-les légèrement.
  • L'astuce du tissu : Briggs finissait souvent le filtrage en agrafant une couche de tissu (laine ou feutre) derrière les fentes. Cela permet de "peaufiner" la résistance sans redécouper le bois.

La règle d'or de Briggs (Le "1/3 - 2/3")
Dans le livre " Cabinet Handbook" , Briggs donne une astuce de calcul simplifiée : Le filtre (la plaque perforée) doit être placé de manière à diviser le volume de l'enceinte de telle sorte que la résonance du petit compartiment soit environ 1,4 fois supérieure à la résonance du grand compartiment.

Exemple : Si votre HP résonne à 50 Hz dans l'enceinte totale , le filtre de Briggs doit être ajusté pour "calmer" la résonance qui se produit autour de 70-80 Hz (f accord).


Placement du filtre:

Pour une efficacité maximale sur la Fc, le placement affleurant sur la paroi arrière (donnant vers l'extérieur) est idéal. Cela permet de dissiper l'énergie de pression de manière uniforme.

  • Évitez la proximité immédiate du haut-parleur : L'arrière de la membrane ne doit pas "frapper" directement le filtre. Laissez au moins 10 à 15 cm de dégagement pour que l'onde de pression soit homogène avant d'atteindre le filtre.
  • Loin des parois parallèles : Idéalement, placez-le sur la face arrière, mais décentré par rapport au haut-parleur pour éviter de favoriser une onde stationnaire interne spécifique.
  • Dégagement extérieur : Si le filtre donne vers l'extérieur, l'enceinte ne doit pas être collée contre un mur. Laissez au moins 5 à 10 cm pour que la résistance acoustique "respire" normalement.


Dynamique des écoulements d'air

La transition du régime turbulent au régime laminaire
Lorsqu'un haut-parleur déplace un volume d'air important à travers une seule grande ouverture, la vitesse de l'air augmente drastiquement, créant des turbulences (vortex) aux bords de l'évent. Ces turbulences génèrent des bruits d'écoulement parasites ("soufflements") et une distorsion non linéaire.

L'avantage des fentes fines :
  • En multipliant les fentes de faible largeur on force l'air à travailler en régime visqueux laminaire et cela permet d'obtenir une résistance élevée et stable sans bloquer totalement le passage de l'air.
  • Un grand nombre de fentes augmente considérablement la surface de friction totale par rapport à un tube vide.
  • Ce dispositif agit comme un filtre passe-bas mécanique, "calmant" les pics d'impédance et régulant la pression interne pour obtenir une réponse dite apériodique.

Compléments de calcul

Catégories de filtres de Briggs:
La résistance acoustique utilisant la viscosité peut être réalisée sous diverses formes, par exemple un grand nombre de petits trous ou un grand nombre de fentes. L'impédance acoustique des petits trous et des fentes sera étudiée dans les deux paragraphes suivants.

1 - Impédance acoustique d'un tube de petit diamètre. — La transmission des ondes sonores ou des
 courants d'air dans un petit tube est influencée par la résistance due à la viscosité. On suppose que le diamètre est petit par rapport à la longueur, de sorte que la correction de bout peut être négligée. On suppose que la longueur est petite par rapport à la longueur d'onde. Le diamètre est supposé petit par rapport à la longueur. L'impédance acoustique d'un tube de petit diamètre est donnée par
  • R = rayon du tube, en centimètres,
  • Mu coefficient de viscosité, 1,86 x 10^-4 pour l'air
  • Oméga=2 x pi x f, ou f = fréquence, en cycles par seconde,
  • L longueur du tube, en centimètres,
  • et p = densité, en grammes par centimètre cube.


.
La photo ci-dessus représente une enceinte
avec filtre Briggs de type réseau de trous

L'effet de la viscosité est d'introduire une résistance sous forme de dissipation ainsi que d'ajouter à la réactance. La résistance d'un seul trou est généralement beaucoup trop élevée. La résistance souhaitée peut être obtenue en utilisant un nombre suffisant de trous. Le tissu de soie fournit un moyen simple d'obtenir ce type de résistance acoustique. Il a été utilisé dans les microphones et les récepteurs téléphoniques pendant de nombreuses années. Le rapport de la résistance à la réactance est déterminé par la taille des trous. La quantité de résistance peut être contrôlée par le nombre de couches et la surface.

2 - Impédance acoustique d'une fente étroite :
Une fente étroite agit d'une manière très similaire à un tube étroit. On suppose que la longueur est petite par rapport à la longueur d'onde. On suppose que l'épaisseur est petite par rapport à la longueur. L'impédance acoustique d'une fente étroite est donnée par:

  • Mu coefficient de viscosité, 1,86 x 10^-4 pour l'air,
  • Oméga=2 x pi x f, ou f = fréquence, en cycles par seconde,
  • L largeur de la fente perpendiculaire à la direction de l'écoulement, en centimètres,
  • p = densité, en grammes par cubic centimètre,
  • w = longueur de la fente dans le sens de l’écoulement, en centimètres,
  • d = épaisseur de la plaque perpendiculaire à la direction de l’écoulement, en centimètres,


La photo ci-dessus représente une enceinte
avec filtre Briggs à deux fentes

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Exemples d'enceintes acoustiques équipées d'un filtre de Briggs

Ces modèles d'enceintes Wharfedale sont extraites du document "CABINET CONSTRUCTION SHEET (June 1960".

Enceinte REFLEX 10' avec filtre acoustique Wharfedale.* Volume 2 pi³ avec Filtre acoustique en contreplaqué de 3/8 de pouce. 4 fentes de 1/16 de pouce de large, espacées de 1 pouce et demi, coupées à 6 pouces et 1/4 de longueur depuis le bord avant, extrémités libres fixées par une latte de 1 pouce.

Excellents résultats avec seulement 2 cu. ft de volume. L’ouverture rectangulaire améliore la diffusion dans le registre supérieur, mais peut être omise si le haut-parleur n’est utilisé que pour les basses. L’ouverture ronde aurait alors un diamètre de 8 1/2 pouces. Le conduit de 2 pouces est accordé à environ 40 Hz et peut éteindre une allumette allumée à cette fréquence avec environ 3 watts appliqués. Le filtre acoustique Wharfedale améliore la capacité de gestion de la puissance aux basses fréquences et réduit les effets des ondes stationnaires.

MATÉRIAUX : contreplaqué doublé de CELOTEX de 1/2 pouce. Le compartiment au-dessus du filtre doit également être doublé de matériau absorbant, sur deux côtés, le dessus et l'arrière seulement. Poids : environ 30 lb


Les enceintes de type colonne semblent idéalement adaptées à la stéréo, soit par paires, soit sur un canal avec un type différent sur l'autre. La diffusion omnidirectionnelle des aigus rend la position d'écoute relativement peu critique.
La colonne doit être solidement construite pour réduire les résonances ; ce modèle pèse plus de 13 kg. Les basses sont exceptionnelles pour un haut-parleur de 8 pouces.
Le filtre acoustique réduit la résonance de la colonne, en particulier l'harmonique de troisième ordre, et le diffuseur offre une excellente dispersion des notes aiguës. Dans le nouveau design présenté ici, la hauteur de la colonne a été réduite à environ 3 pieds 4 pouces et la forme a été rendue allongée au lieu de carrée pour des raisons acoustiques.

Le filtre acoustique de cette enceinte est une plaque de bois de 5 mm épaisseur avec 7 fentes séparées de 1 1/2 pouces et d'une longueur chaque de 9 pouces x 1/16 de pouce.



Références:

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